若集合A={x|ax^2+4x+1=0}有且只有一个元素，求a的值

有且只有一个元素就是方程只有一个解

若a=0,则4x+1=0,有一个解，成立

若a不等于0，则这是一元二次方程
只有一个解则判别式等于0
16-4a=0
a=4

所以a=0或a=4

A集合只有一个元素，即方程ax²+4x+1=0只有一个解。
当a=0时，x=-1/4
当a≠0时，方程是一元二次方程，所以判别式等于0
4²-4a=0，解得a=4
所以a的值是0或4

a≠0,△=16-4a=0
a=4

a=0,x=-1/4

a=4或-1/4

a=0,时，x=-1/4
a!=0时，b^2-4ac=0=16-4a=0,得a=4
综上，a=0或a=4

解：集合A中的元素即方程ax^2+4x+1=0的解

由题意，方程只有一个解
分情况讨论：

情况一：当a=0，
此时方程是一次方程，方程有一个解，满足题意

情况二：当a不等于0
此时方程是二次方程，方程有一个解，则判别式16-4a=0,解得a=4

综上：a的值是0或4